Breviario de Ciencia e Investigación Científica

Coloquialmente algunas personas opinan que las teorías son una descripción de la realidad, las cuales pueden ser descripciones de percepciones o de los datos de los sentidos; en tanto para otras, una teoría, es una "verdadera" explicación de los hechos.

En el libro titulado La evolución de la física, Albert Einstein dijo:

El objeto de toda teoría física, es la explicación del más amplio conjunto de fenómenos posible; y agregó: se justifica, mientras nos hace inteligibles los sucesos de la naturaleza.

Una teoría abarca los siguientes elementos constitutivos

• conceptos primitivos,
• axiomas,
• postulados, y
• demostraciones.

«Conceptos primitivos» (básicos o fundamentales): so pena del problema de la regresión infinita, las teorías no pueden dejar de prescindir de los conceptos primitivos; sus términos son consensuados, y todos admitimos que tenemos la misma concepción sobre ellos, como en el caso: del espacio, el punto, la recta, y el plano. Para ejemplificarlo, imaginemos el siguiente diálogo entre dos personas:

• Me podrías decir qué es un «triángulo»,
• un «triángulo» es un «polígono» de tres segmentos que determinan tres puntos del plano no colineales.
• Qué es un «polígono»,
• un «polígono» es una figura geométrica plana, compuesta por una secuencia finita de «segmentos» rectos consecutivos, que encierran una región en el plano.
• Qué es un «segmento»,
• un «segmento» es un fragmento de recta que está comprendido entre dos «puntos», llamados «puntos extremos o finales».
• Qué es un «punto»,
• un «punto» es una unidad indivisible. El «punto» es una figura geométrica sin dimensión; por tanto, no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional, entonces no es un objeto físico; con respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas, describe una posición determinada en el espacio.

En este ejemplo, vemos que, sin la aceptación de los enunciados básicos, cualquier definición nos podría llevar a una regresión infinita.

«Axiomas»: son principios generales que no precisan ser probados para la ciencia. Tomemos dos ejemplos:

• el primero de Los Elementos de Euclides: dos puntos cualesquiera determinan un segmento de recta; 
• el segundo de los Axiomas de Peano y de la teoría de conjuntos de Bertrand Ruessell: Todo número natural tiene su subsiguiente.

«Postulados» o definiciones implícitas: podremos considerarlos como los teoremas iniciales de una cadena deductiva. Tomemos un ejemplo del libro Los elementos de Euclides, en el cual se muestra cómo, a partir de tres postulados, se obtiene la derivación de una definición:

• Postulado: Un punto es lo que no tiene partes (Libro I, definición 1). •
• Postulado: Una línea es una longitud sin anchura (Libro I, definición 2). —
• Postulado: Los extremos de una línea son puntos (Libro I, definición 3). ⋅—⋅

∴ Definición: Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella (Libro I, definición 4).  ⁄

Aquí hagamos una pausa y comparemos a este ejemplo, con el ejemplo de los axiomas, para el cuál habíamos simulado un diálogo que al fin expuso a una noción racional como un cúmulo de conocimientos, en tanto aquí se expone al conocimiento como un encadenamiento de ideas; lo que nos pone ante dos concepciones epistemológicas de la ciencia: como cúmulo o como encadenamiento de ideas.

«Demostraciones»: veámoslas con este ejemplo basado en el siguiente postulado:

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos. Δ

Euclides lo demuestra de la siguiente manera con su Proposición 32 en el libro I de los Elementos:

en un triángulo, si se prolonga uno de los lados, el ángulo externo es igual a los dos ángulos internos y opuestos, y los tres ángulos internos del triángulo son iguales a dos rectos (Elementos, Libro I, 32) Δ__

Este ejemplo lo utilizaba Spinoza, en su Tratado breve, para mostrar cómo una idea lleva a otra y su unión implica la existencia de ambas.